Los sistemas que se emplean en informática y electrónica digital son: binario, octal, decimal y hexadecimal.
Cada uno de estos sistemas está basado respectivamente en la base 2, base 8, base 10 y base 16. Todos son sistemas de numeración posicionales, lo que quiere decir que la
posición que ocupa un dígito determina su valor.
Las posiciones incrementan su valor a partir de la coma decimal siguiendo una sencilla pauta. Veamos
un ejemplo con nuestro familiar sistema decimal:
En base 10 las posiciones tienen los siguientes
valores:
Nombre
|
Centenas
de millar
|
Decenas
de millar
|
Unidades
de millar
|
Centenas
|
Decenas
|
Unidades
|
Potencia
|
105
|
104
|
103
|
102
|
101
|
100
|
Valor
|
100000
|
10000
|
1000
|
100
|
10
|
1
|
Ejemplo
|
1
|
2
|
0
|
4
|
9
|
8
|
El valor que representa el número se calcula multiplicando cada dígito
por el valor que corresponde a su posición:
1·105+2·104+0·103+4·102+9·101+8·100=
=1·100000+2·10000+0·1000+4·100+9·10+8·1=
=120498
Cualquier valor se puede representar en cualquier base de numeración y,
por tanto, se puede convertir a cualquiera de las otras bases. Esto incluye
números reales con la coma separando la parte entera de la parte decimal.
También es posible realizar las conocidas operaciones aritméticas en cualquiera
de la bases: suma, diferencia, producto y división. La única condición es que
los operandos deben estar todos en la misma base.
Si nos fijamos, en base 10, los dígitos que empleamos para componer una
cantidad son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Para representar el 10 necesitamos
usar dos dígitos: el 1 y el 0.
En binario, base 2, solo disponemos de dos valores para representar
cantidades, 0 y 1. Para representar el 2 en base 2 se emplean dos dígitos: 10.
¿Cómo funciona el cálculo de su valor? Pues igual que en cualquier sistema
posicional, solo que ahora la base es 2. Veamos un ejemplo:
Nombre
|
No
hay un nombre aceptado universalmente
|
|||||
Potencia
|
25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
Valor
decimal equivalente
|
32
|
16
|
8
|
4
|
2
|
1
|
Ejemplo
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
El valor que representa el número se calcula multiplicando cada dígito
por el valor que corresponde a su posición:
1·25+0·24+1·23+0·22+1·21+1·20=
=1·32+0·16+1·8+0·4+1·2+1·1=
=43
Las otras dos bases de numeración que tenemos que ver funcionan
exactamente igual. En base 8 los dígitos que podemos usar para representar
cantidades son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. En base 16 tenemos que añadir seis símbolos
individuales para representar las cantidades entre 10 y 15. ¿Cómo lo
resolvemos? Usando las letras A, B, C, D, E y F.
Veamos en una tabla las equivalencias entre los distintos sistemas de
numeración para los números entre 0 y 31. He colocado las bases de numeración ordenadas por frecuencia de uso:
Decimal
|
Binario
|
Hexadecimal
|
Octal
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
2
|
10
|
2
|
2
|
3
|
11
|
3
|
3
|
4
|
100
|
4
|
4
|
5
|
101
|
5
|
5
|
6
|
110
|
6
|
6
|
7
|
111
|
7
|
7
|
8
|
1000
|
8
|
10
|
9
|
1001
|
9
|
11
|
10
|
1010
|
A
|
12
|
11
|
1011
|
B
|
13
|
12
|
1100
|
C
|
14
|
13
|
1101
|
D
|
15
|
14
|
1110
|
E
|
16
|
15
|
1111
|
F
|
17
|
16
|
10000
|
10
|
20
|
17
|
10001
|
11
|
21
|
18
|
10010
|
12
|
22
|
19
|
10011
|
13
|
23
|
20
|
10100
|
14
|
24
|
21
|
10101
|
15
|
25
|
22
|
10110
|
16
|
26
|
23
|
10111
|
17
|
27
|
24
|
11000
|
18
|
30
|
25
|
11001
|
19
|
31
|
26
|
11010
|
1A
|
32
|
27
|
11011
|
1B
|
33
|
28
|
11100
|
1C
|
34
|
29
|
11101
|
1D
|
35
|
30
|
11110
|
1E
|
36
|
31
|
11111
|
1F
|
37
|
