lunes, 29 de septiembre de 2014

Curso 2014-15. Sistemas de numeración en electrónica digital e informática (I)

Los sistemas que se emplean en informática y electrónica digital son: binario, octal, decimal y hexadecimal. Cada uno de estos sistemas está basado respectivamente en la base 2, base 8, base 10 y base 16. Todos son sistemas de numeración posicionales, lo que quiere decir que la posición que ocupa un dígito determina su valor.
Las posiciones incrementan su valor a partir de la coma decimal siguiendo una sencilla pauta. Veamos un ejemplo con nuestro familiar sistema decimal:

En base 10 las posiciones tienen los siguientes valores:


Nombre
Centenas de millar
Decenas de millar
Unidades de millar
Centenas
Decenas
Unidades
Potencia
105
104
103
102
101
100
Valor
100000
10000
1000
100
10
1







Ejemplo
1
2
0
4
9
8

El valor que representa el número se calcula multiplicando cada dígito por el valor que corresponde a su posición:
1·105+2·104+0·103+4·102+9·101+8·100=
=1·100000+2·10000+0·1000+4·100+9·10+8·1=
=120498

Cualquier valor se puede representar en cualquier base de numeración y, por tanto, se puede convertir a cualquiera de las otras bases. Esto incluye números reales con la coma separando la parte entera de la parte decimal. También es posible realizar las conocidas operaciones aritméticas en cualquiera de la bases: suma, diferencia, producto y división. La única condición es que los operandos deben estar todos en la misma base.


Si nos fijamos, en base 10, los dígitos que empleamos para componer una cantidad son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Para representar el 10 necesitamos usar dos dígitos: el 1 y el 0.
En binario, base 2, solo disponemos de dos valores para representar cantidades, 0 y 1. Para representar el 2 en base 2 se emplean dos dígitos: 10. ¿Cómo funciona el cálculo de su valor? Pues igual que en cualquier sistema posicional, solo que ahora la base es 2. Veamos un ejemplo:

Nombre
No hay un nombre aceptado universalmente
Potencia
25
24
23
22
21
20
Valor decimal equivalente
32
16
8
4
2
1







Ejemplo
1
0
1
0
1
1

El valor que representa el número se calcula multiplicando cada dígito por el valor que corresponde a su posición:
1·25+0·24+1·23+0·22+1·21+1·20=
=1·32+0·16+1·8+0·4+1·2+1·1=
=43


Las otras dos bases de numeración que tenemos que ver funcionan exactamente igual. En base 8 los dígitos que podemos usar para representar cantidades son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. En base 16 tenemos que añadir seis símbolos individuales para representar las cantidades entre 10 y 15. ¿Cómo lo resolvemos? Usando las letras A, B, C, D, E y F.


Veamos en una tabla las equivalencias entre los distintos sistemas de numeración para los números entre 0 y 31. He colocado las bases de numeración ordenadas por frecuencia de uso:



Decimal
Binario
Hexadecimal
Octal
0
0
0
0
1
1
1
1
2
10
2
2
3
11
3
3
4
100
4
4
5
101
5
5
6
110
6
6
7
111
7
7
8
1000
8
10
9
1001
9
11
10
1010
A
12
11
1011
B
13
12
1100
C
14
13
1101
D
15
14
1110
E
16
15
1111
F
17
16
10000
10
20
17
10001
11
21
18
10010
12
22
19
10011
13
23
20
10100
14
24
21
10101
15
25
22
10110
16
26
23
10111
17
27
24
11000
18
30
25
11001
19
31
26
11010
1A
32
27
11011
1B
33
28
11100
1C
34
29
11101
1D
35
30
11110
1E
36
31
11111
1F
37



 

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