Curso 2014-15. Sistemas de numeración en electrónica digital e informática (I)

Los sistemas que se emplean en informática y electrónica digital son: binario, octal, decimal y hexadecimal. Cada uno de estos sistemas está basado respectivamente en la base 2, base 8, base 10 y base 16. Todos son sistemas de numeración posicionales, lo que quiere decir que la posición que ocupa un dígito determina su valor.

Las posiciones incrementan su valor a partir de la coma decimal siguiendo una sencilla pauta. Veamos un ejemplo con nuestro familiar sistema decimal:

En base 10 las posiciones tienen los siguientes valores:

Nombre	Centenas de millar	Decenas de millar	Unidades de millar	Centenas	Decenas	Unidades
Potencia	105	104	103	102	101	100
Valor	100000	10000	1000	100	10	1
Ejemplo	1	2	0	4	9	8

El valor que representa el número se calcula multiplicando cada dígito por el valor que corresponde a su posición:

1·10⁵+2·10⁴+0·10³+4·10²+9·10¹+8·10⁰=

=1·100000+2·10000+0·1000+4·100+9·10+8·1=

=120498

Cualquier valor se puede representar en cualquier base de numeración y, por tanto, se puede convertir a cualquiera de las otras bases. Esto incluye números reales con la coma separando la parte entera de la parte decimal. También es posible realizar las conocidas operaciones aritméticas en cualquiera de la bases: suma, diferencia, producto y división. La única condición es que los operandos deben estar todos en la misma base.

Si nos fijamos, en base 10, los dígitos que empleamos para componer una cantidad son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Para representar el 10 necesitamos usar dos dígitos: el 1 y el 0.

En binario, base 2, solo disponemos de dos valores para representar cantidades, 0 y 1. Para representar el 2 en base 2 se emplean dos dígitos: 10. ¿Cómo funciona el cálculo de su valor? Pues igual que en cualquier sistema posicional, solo que ahora la base es 2. Veamos un ejemplo:

Nombre	No hay un nombre aceptado universalmente
Potencia	25	24	23	22	21	20
Valor decimal equivalente	32	16	8	4	2	1
Ejemplo	1	0	1	0	1	1

El valor que representa el número se calcula multiplicando cada dígito por el valor que corresponde a su posición:

1·2⁵+0·2⁴+1·2³+0·2²+1·2¹+1·2⁰=

=1·32+0·16+1·8+0·4+1·2+1·1=

=43

Las otras dos bases de numeración que tenemos que ver funcionan exactamente igual. En base 8 los dígitos que podemos usar para representar cantidades son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. En base 16 tenemos que añadir seis símbolos individuales para representar las cantidades entre 10 y 15. ¿Cómo lo resolvemos? Usando las letras A, B, C, D, E y F.

Veamos en una tabla las equivalencias entre los distintos sistemas de numeración para los números entre 0 y 31. He colocado las bases de numeración ordenadas por frecuencia de uso:

Decimal	Binario	Hexadecimal	Octal
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	8	10
9	1001	9	11
10	1010	A	12
11	1011	B	13
12	1100	C	14
13	1101	D	15
14	1110	E	16
15	1111	F	17
16	10000	10	20
17	10001	11	21
18	10010	12	22
19	10011	13	23
20	10100	14	24
21	10101	15	25
22	10110	16	26
23	10111	17	27
24	11000	18	30
25	11001	19	31
26	11010	1A	32
27	11011	1B	33
28	11100	1C	34
29	11101	1D	35
30	11110	1E	36
31	11111	1F	37